关于自书遗嘱的鉴定由哪方提出，这通常取决于对遗嘱真实性存在异议的一方。以下是对这一问题的详细解答：

一、鉴定申请的提出方

1. 继承人或遗嘱受益人：

   • 当遗嘱涉及财产分配并引发争议时，如果继承人之间对遗嘱的真实性产生分歧，其中一方或多方认为遗嘱有问题，他们可能会提出鉴定申请。
   • 同样，如果遗嘱受益人对遗嘱的真实性表示怀疑，也会申请进行鉴定。

2. 法院依职权启动：

   • 在某些情况下，法院在审理继承纠纷等相关诉讼时，如果认为有必要对自书遗嘱的真实性进行查明，也可能依职权启动鉴定程序。但这种情况相对较少，通常还是以当事人申请为主。

二、鉴定申请的程序和要求

1. 向具备鉴定资质的机构提出：

   • 申请鉴定时，需要向具备相应鉴定资质的机构提出申请，这些机构通常具有专业的鉴定能力和技术。

2. 提供必要的材料：

   • 申请鉴定时，需要按照相关程序和要求提供必要的材料，如遗嘱原件、遗嘱人的笔迹样本等，以便鉴定机构进行准确的比对和分析。

3. 遵循法律规定的程序与条件：

   • 申请鉴定时，必须严格遵循法律规定的程序与条件，以确保鉴定的合法性和公正性。这包括选择合法的鉴定机构、提供真实的鉴定材料、遵守鉴定过程中的各项规定等。

三、鉴定的复杂性和专业性

• 遗嘱鉴定是一个相当专业和复杂的过程，它不仅需要对遗嘱的字迹进行简单比对，还需要对遗嘱形成的时间、遗嘱纸张的来源、遗嘱的书写工具等多方面因素进行综合考量。
• 鉴定机构会运用专业的技术和方法，对遗嘱进行全面的审查和分析，以得出准确的鉴定结论。

综上所述，自书遗嘱的鉴定通常由对遗嘱真实性存在异议的一方提出，申请鉴定时需要向具备鉴定资质的机构提出申请，并提供必要的材料。同时，申请鉴定时必须严格遵循法律规定的程序与条件，以确保鉴定的合法性和公正性。由于遗嘱鉴定的复杂性和专业性，建议在申请鉴定前咨询专业的法律人士或机构。