车库肇事逃逸交警是会管的。以下是详细分析：

1. 管辖问题：

   • 车库虽然不属于公共道路，但发生在车库内的交通事故，同样属于交通事故的范畴。
   • 交警部门具备处理交通事故的专业职能，包括现场勘查、调查取证、事故责任认定及对肇事逃逸者的处罚等。
   • 因此，车库肇事逃逸后，交警部门有权也有责任进行管辖和处理。

2. 法律责任：

   • 民事责任：肇事逃逸者需对受害者的人身伤亡和财产损失承担全部民事赔偿责任。
   • 行政责任：依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项，交警部门可对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留；同时，吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
   • 刑事责任：若肇事逃逸行为构成交通肇事罪，如因逃逸致人死亡，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。

3. 处理流程：

   • 受损方报警后，交警会根据现场情况进行调查，如查看车库的监控录像，确定刮蹭发生的时间、地点以及涉事车辆的特征等。
   • 如果能够明确逃逸车辆的信息，交警会通过各种手段联系车主。
   • 一旦找到逃逸者，会依法追究其责任，包括民事责任、行政责任和刑事责任。

综上所述，车库肇事逃逸是严重的违法行为，交警部门会依法进行管辖和处理。逃逸者将面临严重的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚和刑事处罚。因此，建议驾驶人在发生交通事故后应立即停车保护现场、抢救受伤人员并报警，切勿选择逃逸。