车库事故交警是否会管，这主要取决于事故的具体情况和性质。一般来说，如果车库内的事故涉及到了车辆之间的碰撞、刮擦等，且造成了车辆损坏或人员伤亡，那么这类事故通常会被视为交通事故，交警部门是有权进行处理的。

以您提供的案例为例，甲公司员工李某驾驶车辆在地下车库通道与限高架发生擦挂，造成车辆损坏。次日，公安交管部门就出具了《道路交通事故认定书》，认定李某违反了“安全驾驶，文明驾驶”的规定，并承担了事故的全部责任。这说明，在车库内发生的事故，只要符合交通事故的定义和构成要件，交警部门是会介入处理的。

此外，我还想补充几点：

1. 事故责任认定：交警部门在处理车库事故时，会依据现场勘查、证人证言、监控视频等证据，对事故责任进行认定。这有助于明确事故双方的责任比例，为后续的赔偿协商或法律诉讼提供依据。

2. 赔偿协商与诉讼：在事故责任认定后，事故双方通常会就赔偿事宜进行协商。如果协商无果，受损方可以选择通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会综合考虑事故责任、车辆损坏程度、维修费用等因素，来判决赔偿金额和责任比例。

3. 车库管理方的责任：从您提供的案例中可以看出，车库管理方在设置和维护限高设施等方面也负有一定的责任。如果车库管理方的设施设置不符合规范或存在安全隐患，导致事故发生，那么车库管理方也可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 驾驶员的注意事项：作为驾驶员，在进出车库或窄路时，务必养成“先看高度、再通行”的习惯。要仔细观察现场标识、限高设施等路况信息，准确掌握所驾驶车辆的车身高度等车况，切勿心存侥幸、盲目通行。

综上所述，车库事故交警是会管的，但具体处理方式和责任认定需要依据事故的具体情况和性质来判断。同时，车库管理方和驾驶员也都需要承担相应的责任和义务，共同维护车库内的交通安全。