公职人员嫖娼，一般不会追究单位责任。但公职人员个人会因此承担法律责任和组织处理。具体分析如下：
法律责任：
- 嫖娼是一种违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
组织处理：
- 公职人员（包括事业编制、国企员工）因嫖娼被法律处理后，还会面临组织的进一步处理。
- 根据《中国共产党纪律处分条例》第二十八条，党组织在纪律审查中发现党员有刑法规定的行为，虽不构成犯罪但须追究党纪责任的，或者有其他违法行为，损害党、国家和人民利益的，应当视具体情节给予警告直至开除党籍处分。
- 对于行政机关公务员，根据《行政机关公务员处分条例》第三十一条，吸食、注射毒品或者组织、支持、参与卖淫、嫖娼、色情淫乱活动的，给予撤职或者开除处分。
- 对于事业单位工作人员，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，也将受到相应的处分，直至开除。
综上所述，公职人员嫖娼主要承担的是个人责任，包括法律责任和组织处理，而一般不会追究其所在单位的责任。但请注意，公职人员应严格遵守法律法规和职业道德，避免此类违法行为的发生。