事业单位人员嫖娼，确实存在被开除公职的可能性，但并非绝对，具体需结合实际情况及相关规定来判断。以下从多个角度进行分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，有下列行为之一的，给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分：…（七）包养情人；（八）吸食毒品；（九）参与赌博活动；（十）其他严重违反公共秩序、社会公德的行为。虽然该条款未直接提及嫖娼，但嫖娼行为显然严重违反了社会公德和公共秩序，因此有可能被视为“其他严重违反公共秩序、社会公德的行为”，从而受到开除处分。
   • 另外，如果嫖娼行为同时违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，如被公安机关处以行政拘留等处罚，这一记录也可能成为事业单位对员工进行处分的依据。

2. 事业单位内部规定层面：

   • 除了国家层面的法律法规，事业单位内部往往还有自己的规章制度，这些制度可能对员工的道德行为有更具体的要求。如果事业单位的规章制度中明确规定了嫖娼行为属于严重违纪，将受到开除处分，那么员工一旦被发现嫖娼，就很可能面临被开除的风险。

3. 情节严重程度层面：

   • 即使法律法规和事业单位内部规定都允许对嫖娼行为进行开除处分，但实际处理时还会考虑情节的严重程度。如果员工是初犯，且情节较轻，可能只会受到警告、记过或降低岗位等级等较轻的处分；但如果情节严重，如多次嫖娼、造成恶劣社会影响等，则很可能被开除公职。

4. 程序合法性层面：

   • 事业单位对员工进行处分，必须遵循一定的程序，如调查取证、听取员工陈述和申辩、作出处分决定等。如果事业单位在处分过程中违反了法定程序，员工有权提出异议，并可能因此避免被开除的风险。

建议：

• 对于事业单位人员而言，应严格遵守法律法规和事业单位的规章制度，避免参与任何违法违纪活动，包括嫖娼等行为。
• 如果不幸面临被处分的情况，应积极配合调查，如实陈述事实，并寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的解答。