针对你提出的问题，首先明确一点：如果合同到期未续签，且租客超过10天既不支付租金也不签订新合同，房东有权采取一系列法律措施来保护自己的权益。以下是我根据你的情况给出的具体建议：

1. 检查租赁合同条款：

   • 首先，回顾原租赁合同中是否有关于合同到期、续租流程、租金支付以及违约责任的明确条款。这些条款将为你后续的行动提供法律依据。

2. 与租客沟通：

   • 在采取法律手段之前，建议尝试与租客进行友好沟通，了解其不续签合同和不支付租金的具体原因。有时候，通过沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。

3. 发送书面催告：

   • 如果沟通无果，应向租客发送书面催告，明确要求其在一定期限内（如7天内）支付租金或签订新合同。书面催告可以作为后续法律诉讼的证据。

4. 解除租赁合同并要求赔偿：

   • 如果租客在催告期限内仍未履行义务，房东有权根据租赁合同条款或相关法律法规解除租赁合同，并要求租客支付拖欠的租金、违约金及其他相关费用。

5. 寻求法律帮助：

   • 如果租客拒绝配合，且拖欠金额较大或情况复杂，建议咨询专业律师（即我），通过法律途径维护自己的合法权益。我可以协助你准备诉讼材料，告诉你如何起诉租客，以及如何在法庭上证明你的诉求。

6. 注意保留证据：

   • 在整个过程中，务必保留好所有与租客沟通的记录、书面催告、租赁合同原件、租金支付记录等证据。这些证据将在未来的法律诉讼中发挥重要作用。

综上所述，面对租客不续签合同且不支付租金的情况，房东应首先检查租赁合同条款，尝试与租客沟通，然后发送书面催告。如果催告无果，可以解除租赁合同并要求赔偿。在必要时，可以寻求我的法律帮助来维护自己的权益。