偷窃派遣证是可能构成犯罪的。具体是否构成犯罪及量刑，需要依据实际情况和造成的后果来判定。以下是对此问题的详细分析：

1. 如果派遣证属于国家机关证件：

   • 偷窃国家机关证件，会触犯盗窃国家机关证件罪，因为这种行为扰乱了社会管理秩序。派遣证若由国家机关颁发，用于证明某种特定资格或身份，则属于此类。

2. 如果派遣证属于身份证件或具有类似功能：

   • 若是盗窃居民身份证、护照等身份证件，或者具有类似身份证明功能的证件，也会构成犯罪，因为这侵犯了公民的身份信息安全。若派遣证在某种情境下被用作身份证明，也可能落入此类。

3. 法律依据与解释：

   • 根据相关法律规定，盗窃公私财物包括具有一定使用价值和管理价值的物品。证件，尽管可能不具有直接的经济价值，但在社会生活中具有重要的证明和使用功能，因此属于受法律保护的财产范围。
   • 偷窃行为，即以非法占有为目的，秘密窃取他人财物的行为，若涉及证件，并意图用于非法获利或其他非法目的，则可能构成犯罪，应依法承担相应的刑事责任。

4. 实际案例：

   • 假设某人偷窃了他人的派遣证，并试图利用该证件进行非法活动，如冒充他人就业、办理业务等，这种行为就很可能构成犯罪。

综上所述，偷窃派遣证是可能构成犯罪的，具体罪名和量刑需根据案件的具体情况和造成的后果来判定。如果你或你身边的人面临类似问题，建议尽快咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和帮助。