医院要求办理周转池制度是合法的，并且这一制度在多个地方已经被实施和推广。

公立医院编制“周转池”制度是为了加强公立医院人才队伍建设、提高医疗服务水平而设立的一种创新编制管理方式。该制度通过严控总量、盘活存量、优化结构、提高编制使用效率，旨在实现编制的动态流转和循环使用。具体来说，周转池编制的人员为正式在编人员，纳入实名制管理，并参加机关事业单位养老保险。在现有编制中建立自建池，自建池人员编制出现空缺时，“周转池”人员即转入自建池，从而保证了编制的循环使用和灵活性。

此外，从具体的实施案例来看，如绩溪县中医院就根据相关政策文件精神，开展了社会化用人使用周转池事业编制的公告。该公告明确了周转池制度的基本原则、规模、申报岗位和数量、纳入周转池事业编制人员的标准与条件以及实施步骤等具体内容。这表明周转池制度在实际操作中是有政策依据和具体实施方案的。

因此，医院要求办理周转池制度是合法的，并且是为了更好地优化医院人力资源配置、提高医疗服务质量而采取的一种有效措施。当然，在具体实施过程中，还需要遵循相关政策文件和规定，确保制度的公平、公正和有效执行。