行政机关不能违背法律的授权性规定，这一原则是基于法治国家的基本原则和行政法的核心要求。具体来说：

1. 法律优先原则：在法治国家中，法律具有至高无上的地位，行政机关的一切行为都必须以法律为依据，不得违反法律的规定。法律的授权性规定为行政机关设定了行为边界和权限范围，行政机关只能在法律授权的范围内行使职权，否则即构成违法。

2. 依法行政原则：依法行政是行政法的基本原则之一，要求行政机关在行使职权时，必须严格遵守法律的规定，按照法定的程序、方式和条件进行。如果行政机关违背法律的授权性规定，即违反了依法行政的原则，其行政行为将不具有合法性和有效性。

3. 权责一致原则：行政机关在享有法律赋予的职权的同时，也必须承担相应的法律责任。如果行政机关违背法律的授权性规定，滥用职权或超越职权，将承担相应的法律责任，包括行政责任、国家赔偿责任等。

4. 保护公民权益：法律的授权性规定往往涉及公民、法人和其他组织的合法权益。行政机关如果违背这些规定，就会侵害相关主体的合法权益，破坏社会秩序和公共利益。因此，行政机关必须严格遵守法律的授权性规定，以维护公民的合法权益和社会秩序的稳定。

综上所述，行政机关不能违背法律的授权性规定，这是法治国家的基本原则和行政法的核心要求。行政机关必须依法行政，严格遵守法律的规定，以维护社会秩序和公共利益，保障公民的合法权益。