非法利用信息网络罪确实可以包括群发手机短信的行为，但这一行为必须满足特定的条件才能构成该罪。

首先，我们需要明确非法利用信息网络罪的定义。根据相关法律，非法利用信息网络罪主要是指利用信息网络实施下列行为之一：

1. 设立用于实施诈骗、传授犯罪方法、制作或者销售违禁物品、管制物品等违法活动的网站、通讯群组的；
2. 发布有关制作或者销售毒品、枪支、淫秽物品等违禁物品、管制物品或者其他违法犯罪信息的；
3. 为实施诈骗等违法犯罪活动发布信息的。

接下来，我们分析群发手机短信的行为。如果群发的短信内容涉及上述违法活动，如诈骗信息、传授犯罪方法、制作或销售违禁物品等，且该行为具有严重的社会危害性，达到了刑事犯罪的标准，那么这一行为就有可能构成非法利用信息网络罪。

此外，还需要注意的是，构成非法利用信息网络罪还需要满足其他条件，如行为人具有主观故意、行为达到了刑事犯罪的标准等。因此，在具体案件中，还需要结合案件的具体事实和证据来进行分析和判断。

综上所述，群发手机短信的行为如果涉及违法活动，且满足非法利用信息网络罪的其他构成要件，那么就有可能构成该罪。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向我咨询，以便得到专业的法律帮助。