针对高速服务区内店铺欠薪的问题，处理方式和责任归属主要依据欠薪的性质和具体情况来确定。以下是一些建议和指导：
首先，要明确欠薪是属于哪种类型。如果是政府项目或国企项目中的店铺欠薪，那么处理方式和责任归属可能会有所不同。根据相关政策和实施方案，政府项目和国企项目的欠薪问题通常由相关部门进行专项整治，如发改委、国资委等，并会按照“谁主管、谁负责”的原则进行解决。
对于非政府或国企项目的店铺欠薪，处理方式可能更加市场化。在这种情况下，劳动者可以通过以下途径来维护自己的权益：
与雇主协商：首先尝试与雇主进行友好协商，了解欠薪的具体原因，并寻求解决方案。有时候，这可能是一种快速且有效的方式来解决欠薪问题。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对欠薪行为进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动监察部门的处理结果不满意，劳动者还可以申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。这是维护劳动者合法权益的重要法律途径。
此外，为了预防欠薪问题的发生，劳动者在就业前应该充分了解雇主的信誉和经营状况，签订正规的劳动合同，并明确约定工资支付方式和时间。同时，相关部门也应加强监管和执法力度，对恶意欠薪行为进行严厉打击和惩处。
总之，处理高速服务区内店铺欠薪问题需要综合考虑多种因素，并根据具体情况采取相应的措施。劳动者应该积极维护自己的合法权益，而相关部门也应加强监管和执法工作，共同营造一个公平、公正、和谐的劳动环境。