当您的狗在交通事故中不幸被压死时，赔偿问题确实需要仔细考虑。以下是根据您提供的信息整理出的详细解答：
一、赔偿责任的确定
车辆有责且投保了交强险和商业三者险：
- 若车辆有责任，并且已经投保了交强险和商业三者险，那么首先由交强险在限额内赔偿狗主人的财产损失。
- 超出交强险限额的部分，由商业三者险按比例进行赔偿。
车辆无责或存在免责情况：
- 若狗没有主人，或者车辆在此事故中无责，保险公司通常不会进行赔偿。
- 如果存在保险合同中的免责情况，如车辆未按规定年检、司机酒驾等，保险公司也可能拒绝赔偿。
狗主人的责任：
- 狗主人需要证明自己对狗尽到了管理义务，如提供购买凭证、免疫证明等。
- 如果狗主人存在过错，比如未牵绳导致狗乱跑，可能会减轻车主的责任。
二、赔偿内容的确定
市场价值：
- 宠物狗的市场价值通常基于其品种、年龄、健康状况等因素来评估。
- 可以提供购买发票、宠物市场同品种价格证明等来证明狗的价值。
精神损害抚慰金：
- 考虑到宠物狗对主人有着特殊的情感价值，因此主人因宠物死亡所遭受的精神痛苦可以得到合理的补偿。
惩罚性赔偿：
- 如果车主是故意或有重大过失导致宠物狗死亡，为了起到惩戒作用，可能会有惩罚性赔偿。
三、理赔流程
及时报警和报案：
- 在事故发生后，及时报警并向保险公司报案是必要的。
- 提供相关证据材料，如现场照片、警方证明等，以便保险公司进行审核定损。
协商或诉讼：
- 双方可以优先尝试通过协商解决赔偿问题，以节省时间和精力。
- 如果协商不成，可以通过诉讼途径解决，由法院根据具体情况来判定赔偿金额。
四、注意事项
- 不同地区的法律规定和司法实践可能存在差异，因此在处理赔偿问题时需要考虑到地区差异。
- 如果狗主人对事故责任认定有异议，可以报警由交警进行责任认定，或者通过诉讼方式解决争议。
综上所述，当您的狗在交通事故中被压死时，赔偿问题涉及多个方面，包括赔偿责任的确定、赔偿内容的确定以及理赔流程等。建议您根据实际情况及时与保险公司和相关部门沟通，并寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。