针对您提出的问题，即“未成年人的监护人有权作为原告起诉未成年人与商家签订合同无效纠纷吗”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确未成年人的民事行为能力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人在民事行为能力上受到限制，特别是未满十八周岁的未成年人，他们通常被视为限制民事行为能力人或无民事行为能力人。这意味着他们在签订合同时可能无法完全理解合同的法律后果，或者根本无法理解。

接下来，我们考虑监护人的角色和权限。监护人，通常是未成年人的父母或其他法定监护人，有责任保护未成年人的合法权益，包括他们的财产权益。当未成年人签订了可能损害其利益的合同时，监护人有权代表未成年人进行法律上的维权。

现在，具体到您的问题，如果未成年人未经监护人同意与商家签订了合同，并且该合同的内容超出了未成年人的民事行为能力范围，那么监护人确实有权作为原告起诉，请求法院认定该合同无效。这是因为，根据民法典的规定，限制民事行为能力人签订的与其年龄、智力、精神健康状况不相适应的合同，是效力待定的合同，需要监护人的追认才能生效。如果监护人拒绝追认，那么该合同自始无效。

在您提供的参考案例中，16岁的在校学生小美与美容店签订的大额合同就是一个典型的例子。由于小美是限制民事行为能力人，且美容店明知其身份仍向其推销高额产品，小美的母亲作为监护人拒绝认可该合同，并成功通过法律途径挽回了损失。

综上所述，未成年人的监护人确实有权作为原告起诉未成年人与商家签订的合同无效，特别是当该合同超出了未成年人的民事行为能力范围时。在维权过程中，监护人可以寻求法律援助，如向人民检察院或人民法院提起诉讼，以维护未成年人的合法权益。