在单位上班19年没有签合同买保险，53岁的员工单位不可以随意辞退。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，但员工已在单位工作19年，形成了事实劳动关系。

2. 社会保险的缴纳：

   • 用人单位有义务为员工缴纳社会保险，这是法律的强制性规定。单位未给员工购买保险，违反了法律规定，员工有权要求单位补缴。

3. 辞退员工的条件：

   • 用人单位辞退员工必须符合法律规定的条件，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等。仅仅因为员工未签合同或未买保险，并不是合法的辞退理由。

4. 年龄因素：

   • 员工53岁，并未达到法定退休年龄。因此，年龄因素也不是单位可以辞退员工的合法理由。

5. 员工的权益保护：

   • 员工在面对单位的不当辞退时，可以依法维护自己的权益。包括要求单位继续履行劳动合同、支付经济补偿金等。

综上所述，单位不能仅凭员工未签合同或未买保险就随意辞退。如果单位试图这样做，员工可以依法维权。建议你与单位沟通，要求单位纠正不当行为，并尽快为你补缴社会保险。如果单位拒绝，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助。