关于“分公司欠总公司的钱，总公司起诉分公司的案例”这一问题，首先可以明确的是，在法律上，分公司作为总公司的分支机构，并不具有独立的法人资格，其一切行为后果应由总公司承担。但在实际操作中，若分公司欠总公司款项，总公司通常会通过内部管理机制解决，而非直接起诉分公司。不过，为了解答您的疑问，我可以从法律角度和实际操作两个层面来探讨这一问题。

法律角度

1. 分公司与总公司的法律地位：

   • 分公司作为总公司的分支机构，不具备独立的法人资格。
   • 分公司的财产属于总公司，作为总公司的资产列入总公司的资产负债表中。

2. 分公司债务的承担方式：

   • 分公司可以先以其管理的财产承担债务，不足以承担的部分由总公司承担。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第七十四条第二款，分公司以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人（总公司）承担。

3. 诉讼与执行：

   • 在诉讼中，总公司通常会被判决承担补充清偿责任。
   • 在执行程序中，如果分公司财产不足以清偿债务，可以追加总公司为被执行人。

实际操作层面

虽然法律上总公司可以直接承担分公司的债务，但在实际操作中，总公司可能会采取以下措施来处理分公司欠款问题：

1. 内部协商：总公司与分公司之间进行内部协商，明确欠款原因、金额及还款计划。
2. 财务调整：通过财务调整或内部转账的方式，将分公司的欠款纳入总公司的财务体系进行统一处理。
3. 法律手段：在极少数情况下，如果内部协商无果，总公司可能会选择通过法律手段来追讨欠款，但这通常不是首选方式，因为诉讼过程复杂且可能损害公司形象。

案例分享

虽然直接关于总公司起诉分公司的案例较为罕见，但可以参考类似案例来理解这一法律关系。例如，在某案例中，甲公司设立了A分公司，A分公司因经营不善欠下乙公司货款。乙公司将A公司及甲公司共同诉至法院，要求支付货款及逾期付款损失。最终，法院调解达成协议，由A分公司分期偿还货款，甲公司对债务承担补充清偿责任。

综上所述，虽然总公司起诉分公司的情况在法律上并非不可能，但在实际操作中通常会通过内部管理机制来解决分公司欠款问题。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。