关于公司可以追究办事人员什么责任的问题，这主要取决于办事人员的具体行为以及公司的相关规定。以下是一些可能的情况和责任类型：

1. 违反公司规章制度：

   • 如果办事人员违反了公司的规章制度，如迟到早退、未按时完成工作任务等，公司可以根据内部规章制度对其进行相应的纪律处分，如警告、罚款、降职、解雇等。

2. 职务侵占或挪用资金：

   • 如果办事人员利用职务之便，侵占或挪用公司资金，公司将有权追究其法律责任，包括但不限于要求赔偿损失、报警处理以及通过法律途径追究其刑事责任。

3. 泄露公司商业秘密：

   • 办事人员如果泄露了公司的商业秘密，如客户信息、技术配方、经营策略等，公司可以依据相关法律法规追究其民事责任，甚至刑事责任。同时，公司也可以要求办事人员赔偿因此造成的经济损失。

4. 违反法律法规：

   • 如果办事人员在执行职务过程中违反了法律法规，如偷税漏税、虚假宣传等，公司不仅可能面临法律处罚，还可以根据内部规定对办事人员进行相应处理，并有权要求其承担因此给公司带来的损失。

5. 未尽职责导致损失：

   • 办事人员如果因未尽到应有的职责而导致公司遭受损失，如未妥善保管公司财物、未按规定操作导致设备损坏等，公司可以要求其承担相应的赔偿责任。

综上所述，公司可以追究办事人员的责任类型多种多样，具体取决于办事人员的行为性质以及公司的相关规定。在处理此类问题时，建议公司先内部调查清楚事实情况，再依据相关法律法规和公司规定进行相应处理。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。