在同等责任的情况下追究司机的责任，主要依据的是双方在交通事故中的具体行为、过错程度以及相关的法律规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任认定
交通事故同等责任意味着事故双方都有过错，且过错程度相当。在这种情况下，交通管理部门会根据事故现场勘查、证人证言、相关证据以及双方当事人的陈述，综合判断并确定双方的责任比例。
二、处罚方式
违法行为处罚：
- 如果司机在事故中有违反交通规定的行为，如超速、闯红灯、酒驾等，交通管理部门将按照各自过错的比例对司机进行处罚。处罚方式可能包括罚款、扣分、暂扣或吊销驾驶证等。
赔偿责任：
- 在赔偿责任方面，如果交通事故造成损失，双方应首先通过各自的交强险进行赔偿。交强险不够赔偿的部分，由双方按照各自50%的比例承担赔偿责任。
- 如果一方有保险，可以由保险公司先行赔偿；如果双方都有保险，则各自保险公司赔偿各自的责任份额。
三、特殊情况处理
机动车与非机动车、行人事故：
- 如果一方是机动车，另一方是非机动车或行人，机动车损失方50%由对方赔偿（如果对方有赔偿能力），另50%由自己承担。机动车一方应先用交强险赔偿对方，超出部分各自承担50%。
- 在这种情况下，即使非机动车或行人有一定过错，机动车一方也通常需要承担一定的赔偿责任，但可以根据过错程度适当减轻。
造成死亡的情况：
- 如果交通事故造成对方当事人死亡，除了上述赔偿责任外，还可能对驾驶证进行降级处理，并依据相关法律法规进行进一步的处罚。
四、法律依据
- 《道路交通安全法》第七十六条规定了机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的赔偿责任原则。该条规定明确了机动车之间以及机动车与非机动车、行人之间发生交通事故时的赔偿责任分担方式。
五、建议与总结
在同等责任的情况下追究司机的责任时，应充分考虑双方的过错程度、违法行为以及造成的后果。同时，建议双方积极协商赔偿事宜，并尽快通过法律途径解决纠纷。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。在处理过程中，应保留好相关证据和资料，以便维护自己的合法权益。