当超市员工和顾客发生争执时，为了有效解决问题并维护双方的权益，可以按照以下步骤进行处理：

一、立即保持冷静

争执发生时，双方往往情绪激动。此时，务必保持冷静，避免情绪进一步激化矛盾。员工应学会控制自己的情绪，以平和的心态面对顾客的质疑或不满。

二、迅速停止争执

在争执初起时，应尽快停止言语或肢体上的冲突，防止事态进一步恶化。员工应避免与顾客发生直接冲突，而是尝试通过沟通来解决问题。

三、积极沟通解决

在冷静下来后，双方应心平气和地进行沟通。员工应认真倾听顾客的想法和需求，同时表达自己的立场和观点。通过沟通，往往能够消除误会，找到双方都能接受的解决方案。

四、寻求第三方协助

如果双方无法自行解决争执，可以寻求第三方的协助。例如，可以请超市的管理人员或保安人员介入调解。在必要时，也可以报警请警察来处理。第三方能够更客观地看待问题，帮助双方找到合理的解决方案。

五、留存相关证据

在争执过程中，应留意并留存相关证据。例如，如果有证人在场，可以请他们作证；如果争执现场有监控摄像头，可以调取监控录像作为证据。这些证据在后续处理争执时可能会起到重要作用。

六、确保自身安全

在处理争执的过程中，双方都应时刻注意自身安全。员工应避免与顾客发生肢体冲突，确保自己不会受到伤害。如果争执升级或威胁到人身安全，应及时报警并寻求帮助。

七、依法依规处理

如果争执涉及违法行为，如故意伤害等，应依法追究责任。员工可以协助警方调查，并提供相关证据。同时，超市也应根据内部规定对涉事员工进行处理，确保问题得到妥善解决。

总之，当超市员工和顾客发生争执时，双方应保持冷静、积极沟通、寻求第三方协助，并留存相关证据。在确保自身安全的前提下，依法依规处理争执问题。这样不仅能够维护双方的权益，还能够维护超市的正常经营秩序。