私刻有限责任公司印章需承担的法律责任是全方位且严重的，包括民事责任、行政责任和刑事责任。
民事责任：
- 私刻公司印章可能会导致公司与第三方签订的合同无效，由此给公司造成经济损失。在这种情况下，私刻者需对公司的损失承担赔偿责任。
行政责任：
- 根据相关法律法规，私刻公司印章属于违法行为。对此，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 若私刻印章用于诈骗等犯罪活动，且情节严重的，可能构成伪造公司印章罪。根据刑法规定，此罪行可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
综上所述，私刻有限责任公司印章的行为不仅违法，而且可能引发严重的法律后果。因此，我强烈建议任何个人或组织都不要尝试这种行为，以免触犯法律并承担不必要的责任。如果您或您的公司面临相关问题，欢迎随时向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。