虚构停工事实索赔停工损失，如果涉及诈骗，则可能构成犯罪。具体分析如下：

1. 法律解释：

   • 根据我国刑法，诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 虚构停工事实，并以此为由索赔停工损失，如果这一行为是以非法占有为目的，且骗取了数额较大的财物，那么它就符合诈骗罪的构成要件。

2. 实际情况分析：

   • 如果某人确实没有停工，但虚构了停工事实，并向雇主或相关机构索赔停工损失，这明显是一种欺骗行为。
   • 如果这种欺骗行为导致了雇主或相关机构遭受了经济损失，且损失数额达到或超过了刑法规定的“数额较大”的标准，那么该行为人就有可能构成诈骗罪。

3. 法律后果：

   • 如果构成诈骗罪，行为人将面临相应的刑事责任，包括可能的刑罚和罚金。
   • 同时，行为人还可能需要承担民事赔偿责任，即赔偿因欺骗行为给雇主或相关机构造成的经济损失。

综上所述，虚构停工事实索赔停工损失，如果涉及诈骗且骗取数额较大，是可能构成犯罪的。因此，建议在实际操作中，要诚实守信，不要虚构事实进行索赔，以免触犯法律。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。