如果劳动仲裁机构拒绝邮寄相关文件，你可以采取以下措施来应对：

1. 主动联系劳动仲裁机构：

   • 首先，通过电话或书面函件的方式主动联系劳动仲裁机构，询问拒绝邮寄的具体原因，并要求他们按照你预留的地址寄送相关文件。

2. 前往劳动仲裁机构索要书面文件：

   • 如果沟通后问题仍未解决，你可以按照法定流程直接前往劳动仲裁机构的办公地点，要求领取书面的仲裁裁决书或其他相关文件。劳动仲裁机构有义务向你提供这些文件。

3. 留存沟通记录并向上级反映：

   • 如果由于未收到相关文件而影响了你的后续权利（如申请执行或起诉期限），务必留存好与劳动仲裁机构的沟通记录，包括电话记录、函件往来等。必要时，你可以向上级劳动仲裁机构或相关部门反映情况，以维护自己的合法权益。

4. 考虑法律途径：

   • 如果劳动仲裁机构的行为确实违反了法律规定，你也可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼，要求劳动仲裁机构履行其送达义务。

在处理这类问题时，建议你保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。