因汽车出租车车门没关紧导致乘客从车里甩出去，责任的判定主要依赖于具体情况的分析，但一般来说，出租车司机和乘客均有可能承担责任。下面我将分情况详细解释：
出租车司机的责任：
- 车门未关紧即启动车辆：如果出租车司机在车门未关紧的情况下就启动车辆，导致乘客从车内甩出，那么司机很可能要承担主要责任。因为作为车辆的驾驶者，司机有责任确保车辆的安全状况，包括车门是否关紧。
- 驾驶操作不当：如果出租车司机在行驶过程中因操作不当（如急刹车、急转弯等）导致车门打开，乘客甩出，司机同样需要承担责任。
乘客的责任：
- 未主动关紧车门：如果乘客在上车后未主动关紧车门，或者明知车门未关紧却未提醒司机，那么在车辆启动或行驶过程中因车门未关紧而导致的摔伤，乘客自身也需要承担一定的责任。
- 不遵守乘车规定：如果乘客在乘车过程中不遵守相关规定，如将身体伸出车外等，导致从车内甩出，乘客将承担主要责任。
共同责任：
- 在某些情况下，出租车司机和乘客可能都需要承担责任。例如，司机在车门未完全关紧的情况下启动车辆，而乘客也未能及时发现并提醒，最终导致事故发生。这种情况下，责任将根据双方的具体过错程度来分配。
在处理此类事故时，建议双方首先进行协商，协商不成可以报警处理，由交警部门对事故责任进行认定。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。作为律师，我可以为你提供进一步的法律咨询和指导。