在清算阶段，破产公司管理人起诉未实缴股东的案由主要是追收未缴出资纠纷。

根据《中华人民共和国企业破产法》第三十五条的规定，人民法院受理破产申请后，债务人的出资人尚未完全履行出资义务的，管理人应当要求该出资人缴纳所认缴的出资，而不受出资期限的限制。这意味着，在公司进入破产清算程序后，股东的出资义务会加速到期，无论其原定的出资期限是何时，都需立即履行出资义务。

管理人作为破产公司的法定代表，有责任代表公司向未实缴出资的股东追缴出资，以确保公司债权人的利益得到最大程度的保障。因此，当股东未履行出资义务时，管理人有权以追收未缴出资为由，向法院提起诉讼，要求股东履行其出资义务。

在实际操作中，管理人起诉未实缴股东时，需要向法院提交相关证据，证明股东存在未实缴出资的事实，以及管理人已经按照法律规定要求股东履行出资义务但股东拒不履行的情况。法院在受理此类案件后，会依法进行审理，并根据查明的事实作出判决，要求未实缴出资的股东履行其出资义务。

综上所述，清算阶段破产公司管理人起诉未实缴股东的案由是追收未缴出资纠纷，这是基于《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，旨在保护公司债权人的利益，确保公司破产清算程序的顺利进行。