当合同付款条款出现相互矛盾的情况时，处理这类问题需要遵循一系列有序且逻辑严密的步骤。以下是我为您提供的详细解答：

首先，明确结论：

• 优先通过友好协商解决矛盾条款。
• 协商不成时，依据合同整体内容、条款重要性和特殊性、行业惯例及交易习惯进行解释。
• 若仍无法解决，可寻求法律途径，通过仲裁或诉讼由裁判机构确定合同真实意思。

接下来，详细分析：

1. 友好协商与重新谈判：

   • 合同双方当事人应直接沟通，尝试就矛盾条款达成一致意见。这是解决矛盾的首选方式，既高效又成本低。
   • 协商成功后，应签署补充协议，明确修改后的条款内容，确保双方权利义务清晰。

2. 依据合同整体内容与条款重要性解释：

   • 将合同视为一个完整体系，考虑各条款间的关联性和整体性。
   • 优先考虑反映双方真实意图的核心条款和特别约定，这些条款通常优先于次要条款和一般约定。

3. 参照行业惯例与交易习惯：

   • 在特定行业或领域中，应遵循被广泛认可和遵循的行业惯例和交易习惯来解释矛盾条款。
   • 这有助于反映该领域交易的通常做法和合理预期，从而更准确地理解合同的真实意图。

4. 法律途径：

   • 若上述方法均无法解决问题，双方可通过仲裁或诉讼方式寻求法律救济。
   • 仲裁机构或人民法院将根据法律法规、证据情况及公平正义原则对矛盾条款进行裁决。

5. 注意事项：

   • 在处理过程中，应妥善保存合同及相关证据材料，以便在需要时提供证明。
   • 面对复杂法律问题或商业利益冲突时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。

举例说明：

假设甲乙双方签订了一份买卖合同，合同中关于付款方式的条款存在矛盾。甲方认为应按照其中一条款履行，即先货后款；而乙方则坚持依据另一条款执行，即先款后货。双方各执一词，无法自行协商确定。

在这种情况下，双方首先应尝试通过友好协商解决矛盾。如果协商不成，可以依据合同整体内容、条款重要性和特殊性来解释矛盾条款。比如，如果合同中明确规定了交易习惯或行业惯例为先款后货，那么可以依据这一惯例来解释矛盾条款。如果仍无法解决，双方可以寻求法律途径，通过仲裁或诉讼由裁判机构确定合同的真实意思。

综上所述，处理合同付款条款相互矛盾的问题需要综合运用多种方法，并注重证据的保留和专业咨询的利用。通过有序且逻辑严密的步骤，可以更有效地解决合同纠纷并维护双方的合法权益。如果您在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。