迟延履行金首次执行没申请不受时效影响。迟延履行金是被执行人因迟延履行生效法律文书所确定的义务而应承担的具有惩罚性的款项，其计算标准、起算时间等均由法律规定或执行法院确定。关于其执行申请是否受时效影响，可以从以下几个方面进行理解：

1. 执行时效的适用范围：执行时效主要适用于申请执行人依据生效法律文书向法院申请强制执行的期限。而迟延履行金作为被执行人因迟延履行而应承担的惩罚性款项，其产生和计算并不直接受执行时效的限制。

2. 迟延履行金的性质：迟延履行金具有惩罚性，是对被执行人迟延履行行为的法律制裁。因此，即使申请执行人未在执行时效内申请强制执行，只要被执行人存在迟延履行的行为，就应当依法承担迟延履行金。

3. 执行程序的独立性：执行程序是独立于审判程序的法律程序。即使申请执行人未在执行时效内申请强制执行，执行法院在发现被执行人有可供执行的财产时，仍然可以依职权启动执行程序，并依法计算迟延履行金。

综上所述，迟延履行金首次执行没申请不受时效影响。但需要注意的是，申请执行人仍然应当在法律规定的执行时效内向法院申请强制执行，以保障自己的合法权益。如果因超过执行时效而丧失申请强制执行的权利，那么即使被执行人存在迟延履行的行为，申请执行人也无法通过执行程序获得迟延履行金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。