持刀伤人若构成以危险方法危害公共安全罪，在造成严重后果的情况下，确实可能面临死刑的刑罚。以下是对此问题的详细分析：

一、罪名与刑罚概述

以危险方法危害公共安全罪，是指使用与放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质的危险性相当的其他危险方法，危害公共安全的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，该罪名在造成严重后果时，刑罚可能包括死刑。

二、具体法律条款

1. 基本犯罪构成与刑罚：

   • 根据《刑法》第一百一十四条，若个人以其他危险方法危害公共安全，但尚未造成严重后果的，将处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 加重犯罪构成与刑罚：

   • 《刑法》第一百一十五条第一款规定，若上述行为致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的惩罚。

三、死刑的适用情况

• 死刑作为最严厉的刑罚，通常只在犯罪情节特别严重、后果极其严重的情况下才会被判处。
• 在持刀伤人案件中，如果行为人的伤害行为被认定为以危险方法危害公共安全，并且造成了严重的人员伤亡或财产损失，那么根据法律规定，行为人确实可能面临死刑的刑罚。

四、法律建议

• 对于涉及持刀伤人等暴力犯罪的情况，建议行为人及其家属尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地了解法律程序、维护自身权益。
• 作为律师，我将根据案件的具体情况和法律规定，为当事人提供有效的法律辩护和取保候审等法律服务。

综上所述，持刀伤人若构成以危险方法危害公共安全罪，并在造成严重后果的情况下，确实可能面临死刑的刑罚。但具体刑罚的判处还需根据案件的具体情况和法律规定来综合考量。如果您或您的家属面临此类法律问题，请务必及时咨询专业律师以获取有效的法律帮助。