打麻将被抓关十天一般不可以保释。保释在法律上通常称为“取保候审”，主要适用于刑事案件中的犯罪嫌疑人或被告人。而因打麻将被抓关十天，很可能是因为违反了治安管理相关规定而被处以行政拘留，行政拘留并不适用取保候审的制度。

不过，也存在一些特殊情况。如果被拘留者患有严重疾病需要就医，或者存在其他法定情形，如生活不能自理、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么可以按照相关规定申请暂缓执行行政拘留。但这需要符合法定的条件，并且经过公安机关的批准。

总的来说，单纯因为打麻将被抓关十天是不能保释的，但在特殊情形下可以申请暂缓执行行政拘留。如果你或你的家人面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能的法律后果。