如果消防技术服务机构的技术负责人是兼职人员且未亲自签字盖章，该机构可能会受到责令改正以及处1万元以下罚款的处罚。具体分析如下：

根据《社会消防技术服务管理规定》的相关规定，消防技术服务机构在出具书面结论文件时，必须经技术负责人、项目负责人签名、盖章，或者加盖消防技术服务机构印章。若技术负责人是兼职人员且未亲自签字盖章，则违反了这一规定。

依据《社会消防技术服务管理规定》第二十八条第四项，对于消防技术服务机构违反规定，有下列情形之一的，将责令改正，并处1万元以下罚款。其中就包括“出具的书面结论文件未经技术负责人、项目负责人签名、盖章，或者未加盖消防技术服务机构印章的”这一情形。

因此，如果消防技术服务机构的技术负责人是兼职人员且未亲自签字盖章，该机构就可能会面临上述的行政处罚。为了避免不必要的法律风险，建议消防技术服务机构严格遵守相关规定，确保技术负责人能够亲自签字盖章，或者委托具有相应资质的人员代为履行这一职责。

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