科室不通过医院私自安装摄像头是不合法的。具体分析如下：

根据2025年4月1日起施行的《公共安全视频图像信息系统管理条例》的相关规定，医疗机构的公共场所的公共安全视频系统应由医疗机构按照相关标准建设，这意味着医疗机构可根据自身需求及相关标准在其公共场所安装监控设备。然而，该条例也明确规定了禁止安装监控视频的区域，包括旅馆、饭店等经营接待食宿场所的客房或包间内部，学生宿舍的房间内部，以及公共的浴室、卫生间、更衣室等能够拍摄、窥视、窃听他人隐私的区域。虽然条文中并未明确提及病房或手术室，但病房作为患者休息、更衣等可能暴露个人隐私的场所，其隐私性应得到保护。

从保护隐私的角度来看，病房、手术室等容易暴露隐私的区域，应当属于禁止安置监控设备的区域。因此，科室不通过医院私自安装摄像头，特别是在病房、手术室等隐私区域，很可能会侵犯患者和陪护人员的隐私权，是违法的行为。

此外，即使医疗机构基于特殊需求（如医疗安全）需安装监控，也必须确保符合“维护公共安全或医疗安全所必需”的法定前提，并采取充分的隐私保护措施，履行备案、标识设置等法定义务。否则，也可能面临法律制裁。

综上所述，科室不通过医院私自安装摄像头是不合法的，且可能侵犯患者和陪护人员的隐私权。如有相关需求，应严格按照法律法规的规定进行申请和安装。