对于以权谋私后投案自首的情况，法律上会依据相关规定进行如下处理：

首先，犯罪人主动投案，并如实交代自己以权谋私（如受贿等）的具体行为，即构成自首。根据我国法律，自首的犯罪人可以从轻或者减轻处罚。这一规定体现了法律对犯罪人悔过自新、主动接受法律制裁的鼓励态度。

其次，以权谋私（如受贿）的金额和情节对量刑有重要影响。如果受贿数额较大或者情节较为严重，通常会被判处相应的有期徒刑、拘役，并可能并处罚金。然而，由于犯罪人有自首情节，法院在量刑时会在这个基础上从轻或者减轻处罚，以体现对自首行为的认可和鼓励。

此外，如果犯罪人在案发前或者自首之后，积极退还所收受的赃款，这体现了其悔罪的态度。法院在量刑时，会把这一情节考虑进去，酌情从轻量刑。这一做法既体现了法律对悔罪行为的肯定，也鼓励犯罪人积极退赃，减轻社会危害。

最后，法院在最终量刑时，会全面综合考虑自首、退赃情况、以权谋私（如受贿）的数额以及犯罪情节等多个因素。通过全面衡量，依法作出公正合理的判决，确保罪责与刑罚相适应，让判决结果既符合法律规定，又能体现公平正义。

综上所述，以权谋私投案自首的处理方式主要依据法律规定和犯罪人的具体情况进行量刑裁定，旨在体现法律的公正性和对犯罪人的教育、挽救原则。