关于“诉讼中达成的和解协议是否具有可诉性”的问题，不能一概而论，需根据具体情况进行细致分析。以下是对此问题的全面解答：
结论：诉讼中达成的和解协议，在一般情况下不可单独起诉，但在特定情形下具有可诉性。
分析说明：
和解协议的一般特性与效力：
- 和解协议是当事人为解决诉讼纠纷而自愿达成的协议，旨在终结诉讼，实现和平解决争议。
- 一旦生效，和解协议对双方具有约束力，但不具备直接的法律强制执行力。
- 和解协议紧密围绕原诉讼请求、事实和法律关系达成，其效力通常通过撤诉或法院制作调解书等方式实现。
和解协议不可单独起诉的常规情况：
- 和解协议是对原纠纷的解决安排，不应脱离原诉讼程序单独存在。
- 允许就和解协议另行起诉会浪费司法资源，增加当事人讼累。
和解协议可诉的特殊情形：
- 协议未履行或存在瑕疵：如存在欺诈、胁迫、重大误解等法定可撤销情形，或一方违反协议约定，另一方可以向法院申请撤销和解协议或要求对方承担违约责任。
- 协议内容不明确或有歧义：当协议内容导致双方理解产生分歧时，可能引发诉讼。
- 法院未进行司法确认：如果法院没有对和解协议进行司法确认，当事人可以就该协议提起诉讼。经法院司法确认的和解协议具有与调解书同等的法律效力，不能直接提起诉讼。
法院对和解协议的处理方式：
- 恢复执行：对于执行中达成的和解协议，如一方不履行，法院可恢复对原生效法律文书的执行。
- 制作调解书：诉讼中达成的和解协议，当事人可以请求法院制作调解书，调解书具有法律效力，可直接申请强制执行。
- 撤销或变更：对于存在法定可撤销情形的和解协议，当事人可以向法院申请撤销或变更。
综上所述，诉讼中达成的和解协议在一般情况下不可单独起诉，但在特定情况下，如协议未履行、内容不明确或存在瑕疵，以及法院未进行司法确认时，当事人仍有可能通过诉讼途径维护自己的合法权益。因此，在处理和解协议相关问题时，应综合考虑具体情况并咨询专业法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。