当雇佣关系中发生工伤时，解决过程需要遵循一系列明确的步骤来确保受伤员工的权益得到妥善处理。以下是根据《工伤保险条例》及相关规定，为您详细梳理的解决流程：

一、立即救治与护理

首先，用人单位在员工发生工伤后，应立即采取措施确保受伤员工得到及时救治。对于轻伤，可以先进行简单的现场处理；对于重伤，则应迅速将伤者送往有处理能力的医疗机构进行抢救和治疗。这是用人单位作为工伤“第一责任人”的基本职责。

二、工伤认定申请

在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，用人单位需向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一步骤是后续工伤保险待遇给付的基础，因此务必按时完成。若用人单位未在规定期限内提出工伤认定申请，受伤员工及其近亲属、工会组织也有权进行申请。

三、劳动能力鉴定

员工伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定。这一鉴定将作为确定工伤保险待遇的重要依据。用人单位应协助受伤员工完成鉴定申请，并确保鉴定过程的公正性。

四、工伤保险待遇给付

根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，受伤员工将享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期待遇、一次性伤残补助金等。用人单位需按照《工伤保险条例》的规定，及时为受伤员工办理工伤保险待遇给付手续。

五、停工留薪期待遇

在停工留薪期内，受伤员工的原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。同时，若生活不能自理，用人单位还需负责提供护理。

六、岗位安排与经济补偿

对于因工致残的员工，用人单位应根据其伤残等级和劳动能力情况，合理安排工作岗位。若难以安排工作，则需按月发给伤残津贴。当受伤员工与用人单位解除或终止劳动关系时，用人单位还需按照《工伤保险条例》的规定支付一次性伤残就业补助金。

七、未参加工伤保险的处理

若用人单位未按规定参加工伤保险，员工发生工伤时，所有工伤保险待遇费用将由用人单位自行承担。因此，建议用人单位务必依法参加工伤保险，以降低潜在风险。

综上所述，雇佣关系中发生工伤时，用人单位需按照《工伤保险条例》及相关规定，及时采取救治措施、申请工伤认定、进行劳动能力鉴定、给付工伤保险待遇、合理安排工作岗位并支付经济补偿。通过这一系列步骤，可以确保受伤员工的权益得到妥善保护。