公安局在处罚他人时，不能仅按报案人的坚持行事，而必须严格依法办事。下面我详细解释一下这个结论：

首先，公安局作为国家的执法机关，其职责是维护社会治安，打击违法犯罪行为，保护人民群众的合法权益。在执法过程中，公安局必须严格遵守法律法规，确保执法的公正性和合法性。

其次，报案人的坚持或诉求，虽然对于案件的调查和处理具有一定的参考价值，但并不能作为执法的唯一依据。因为报案人的主观意愿和情绪可能会影响其对案件事实的判断和陈述，而且报案人可能并不了解全部案件事实或相关法律法规。

因此，公安局在处罚他人时，会进行全面的调查取证，收集足够的证据来还原案件事实。然后，根据相关法律法规和案件事实，对违法行为人进行公正的处罚。这个过程中，公安局会严格依法办事，不会受到报案人坚持或诉求的左右。

综上所述，公安局在处罚他人时，必须严格依法办事，不能仅按报案人的坚持行事。这样做既是为了维护执法的公正性和合法性，也是为了保护人民群众的合法权益。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要法律咨询，可以直接向我提问。