行政检查启动的法律依据主要来源于相关法律法规对行政检查事项及检查权力的明确规定。以下是对行政检查启动法律依据的详细阐述：
一、主要法律依据
《中华人民共和国统计法》：
- 该法第三十八条规定，县级以上人民政府统计机构在调查统计违法行为或者核查统计数据时，有权采取一系列措施进行行政检查，包括但不限于发出统计检查查询书、要求检查对象提供有关原始记录和凭证等。
《中华人民共和国统计法实施条例》：
- 该条例对统计法的实施进行了细化，其中也涉及了行政检查的相关内容，如第五十三条规定国家统计局或者省级人民政府统计机构对涉外统计违法行为进行调查时，有权采取统计法规定的措施。
其他相关法律法规：
- 如《全国经济普查条例》、《全国农业普查条例》等，也针对特定领域的行政检查作出了规定，明确了检查的对象、内容、程序等。
二、行政检查的特点与要求
- 合法性：行政检查必须依法进行，检查主体、检查内容、检查程序等均需符合法律法规的规定。
- 正当性：行政检查的目的必须正当，旨在维护公共利益、保障法律法规的实施等。
- 有效性：行政检查应当有效，能够真实反映被检查对象的情况，为后续的行政决策提供依据。
三、行政检查的实施
- 检查主体：通常为具有行政管理职权的行政机关或其委托的组织。
- 检查对象：包括地方各级人民政府、政府统计机构和有关部门以及各单位及其负责人，以及统计调查对象等。
- 检查内容：根据法律法规的规定，对检查对象遵守、执行统计法律法规规章和国家统计规则、政令的情况进行检查。
- 检查程序：检查人员应当出示执法证件，按照法定程序和权限进行检查，收集证据，并依法对检查结果进行处理。
综上所述，行政检查启动的法律依据广泛且具体，涵盖了从宪法到法律、行政法规、部门规章以及地方政府规章的各个层面。这些规定共同构成了行政检查的法律框架，确保了检查的合法性、正当性、公正性和有效性。如有具体的行政检查问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。