签订赡养协议后不履行对生病母亲的赡养义务，如果情节严重，是有可能构成遗弃罪的。

在我国法律中，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。对于这类行为，法律有明确的处罚规定，即处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

具体到你的情况，如果你已经与母亲签订了赡养协议，那么就意味着你承担了赡养母亲的法律义务。如果你不履行这一义务，特别是当母亲生病需要照顾时，你的行为就有可能构成遗弃罪。当然，是否构成遗弃罪，还需要看具体情节是否恶劣，以及是否达到了法律所规定的“情节恶劣”的程度。

因此，我建议你应该认真履行赡养协议，照顾好生病的母亲。如果确实遇到了困难或者无法履行协议，也应该及时与母亲沟通，寻求解决方案，而不是简单地逃避责任。如果你有任何法律上的疑问或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律建议和支持。