双方协商放弃抚养权并自愿赔偿，这一行为的法律效力需视具体情况而定。
抚养权不能放弃：抚养权不仅是父母的权利，更是法定的义务。父母对未成年子女的抚养、教育和保护义务是基于亲子关系产生的，不能通过协议自行免除。因此，协议中关于放弃抚养权的条款本身是无效的。如果协议中的“放弃抚养权”实际上只是约定子女由另一方直接抚养，而自己支付抚养费并保留探视等权利，这种安排是有效的。
自愿赔偿的合法性：如果协议中包含了自愿赔偿的条款，即一方同意因放弃直接抚养而给予另一方某种形式的补偿，这一条款的合法性取决于它是否是双方真实意愿的表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。如果满足这些条件，那么该赔偿条款是有效的。
子女的权益保障：在任何情况下，子女的合法权益都必须得到充分保障。无论是抚养权的安排还是赔偿的约定，都不能损害子女的利益。如果协议的内容或执行结果可能导致子女的基本生活、教育、医疗等需求无法得到满足，或者影响子女的健康成长，那么这样的协议可能会被法院认定为无效。
法律建议：在处理涉及抚养权和赔偿的协议时，建议双方务必谨慎行事，并咨询专业律师的意见。律师可以帮助双方了解相关法律法规，评估协议的法律效力，并确保协议的内容符合法律的要求和子女的最佳利益。
综上所述，双方协商放弃抚养权并自愿赔偿的行为，其法律效力取决于协议的具体内容和执行结果是否符合法律的规定和子女的最佳利益。在任何情况下，子女的合法权益都应得到首要保障。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。