针对您提出的问题，“没写抬头遗嘱，就写自己的财产只属于谁，再写上日期，这样的法律上承认吗？”，我的回答如下：

结论：这种形式的遗嘱，如果符合自书遗嘱的法定形式要求，即遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日，那么法律上是承认的。

分析说明：

1. 遗嘱的形式要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条的规定，自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。这是自书遗嘱的法定形式要求。
   • 抬头并不是自书遗嘱的必备要素，关键在于遗嘱内容是否真实表示遗嘱人的意愿，以及是否满足法定的形式要求。

2. 遗嘱的有效性：

   • 只要遗嘱人具有完全民事行为能力，遗嘱内容真实表示其意愿，且符合法定的形式要求，那么该遗嘱即具有法律效力。
   • 遗嘱中明确写明自己的财产只属于谁，并注明了日期，这符合遗嘱的基本要素，即指定了遗产的继承人和继承时间。

3. 与其他遗嘱形式的对比：

   • 与自书遗嘱不同，代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱以及口头遗嘱在特定情况下均需要见证人在场见证，以确保遗嘱的真实性和合法性。
   • 但自书遗嘱无需见证人，只要满足亲笔书写、签名、注明年月日的要求即可。

综上所述，您所描述的遗嘱形式，如果确实是由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明了年、月、日，那么它是符合自书遗嘱的法定形式要求的，法律上是承认的。如果您对此还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。