正当防卫把对方打伤，通常情况下是不需要付医药费的。但这一结论需根据具体情况进行全面分析与判断。以下是详细解释：

1. 正当防卫的定义与条件：

   • 正当防卫是指对于正处于实施不法侵害过程中的侵权者，所采取的及时制止不法侵害行为的行动措施。
   • 正当防卫必须满足特定的法律规定，即在遭受非法侵犯的情况下，防卫行为不得明显超过必要的限度。

2. 正当防卫无需付医药费的情况：

   • 如果防卫行为在必要与合理的范围之内，且未产生超过必要限度的额外伤害，那么此种情况下的防卫就被赋予了合法性，相应地也就无需支付相应的医药费用。
   • 例如，在面临正在进行的诸如谋杀、行凶、抢劫等威胁个人生命安全的暴力罪案时，采取适当的防卫措施致使加害方死亡或伤残的，并不构成防卫过当，因此不涉及到任何形式的医疗费用赔付问题。

3. 防卫过当需要付医药费的情况：

   • 若防卫行为显著超出必要限制并造成了重大损害，那么防卫者便需承担刑事责任，同时也必须承担相应的民事赔偿责任，其中自然包含医药费用。
   • 判断防卫行为是否过度，需结合多种因素全面考量，如不法侵害的性质、手段、力度、危害程度以及防卫的实际时机、方法、力度及损害后果等诸多情节。

4. 法律建议：

   • 在涉及正当防卫的情境中，建议迅速妥善保存各项相关证据材料，如现场录像、目击者证词等，以期能够更加准确地界定是否属于正当防卫以及责任的划分。
   • 若您正处于这样的境地，或有任何法律疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律分析和建议。

综上所述，正当防卫把对方打伤是否需要付医药费，关键在于防卫行为是否构成防卫过当。若防卫行为合法且未超过必要限度，则无需承担医药费用；若防卫过当，则需承担相应的民事赔偿责任，包括支付医疗费用。