私家车超载一个婴儿的处罚规定主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定来执行，具体处罚标准如下：

首先，需要明确的是，在交通法规中，超载的认定是严格按照车辆核定载客人数来计算的，无论超载人员是成年人还是婴儿，都视为超载行为。这一规定是为了确保道路交通安全，防止因超载而引发的交通事故。

对于私家车超载一个婴儿的情况，通常属于超载20%以下的情况，因为私家车一般核定载客人数为5人，超载一个婴儿即视为超载1人，未达到20%的超载比例。根据此情况，私家车司机通常会被处以200元的罚款，并扣除驾驶证3分。

然而，也需要注意到，实际罚款金额可能因地区而异，部分地区可能会根据具体情况有所调整，甚至达到200元至1000元的罚款范围。因此，驾驶人在面对超载处罚时，应以当地交警部门的实际处理为准。

此外，如果被认定为超载，交警会责令驾驶人立即消除违法状态，如将超载人员转运等，以确保道路交通安全。对于运输单位的车辆，若存在超载行为且经处罚不改，对直接负责的主管人员还将处以更严厉的罚款，以强化单位的安全管理责任。

综上所述，私家车超载一个婴儿是明确的违法行为，不仅危及行车安全，还将受到法律的严惩。因此，驾驶者在出行前应仔细检查车辆载人情况，确保不超过核定载客人数。同时，也建议驾驶人加强交通安全意识，遵守交通法规，确保行车安全，为自己和他人的生命财产安全负责。