在工厂打工出了事，责任的承担主要取决于受伤者与工厂之间的法律关系以及事故发生的具体原因。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系下的责任：

   • 如果受伤者与工厂存在正式的劳动关系，并且在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，这通常会被认定为工伤。根据《工伤保险条例》，工厂需为职工缴纳工伤保险费，受伤职工可享受工伤医疗待遇，包括治疗费用、康复费用等，这些费用从工伤保险基金支付。若工厂未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故时，由工厂按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

2. 劳务关系下的责任：

   • 如果受伤者与工厂建立的是劳务关系而非劳动关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。也就是说，工厂和受伤者都需根据自己的过错程度来承担责任。如果工厂在提供劳务过程中存在过错，如安全措施不到位、设备故障等，那么工厂需承担相应的赔偿责任。

3. 其他情况：

   • 除了劳动关系和劳务关系外，还存在承揽关系等其他可能的法律关系。在承揽关系中，承揽人以自己的设备、技术和劳力完成工作并交付成果，工厂支付报酬。一般情况下，承揽人在工作过程中造成自身损害的，工厂不承担赔偿责任。但若工厂在定作、指示或选任承揽人时有过失，则需承担相应的赔偿责任。
   • 此外，如果事故是由于第三人的行为导致的，受伤者有权请求第三人承担侵权责任，同时也有权请求工厂给予补偿。工厂补偿后，可向第三人追偿。

综上所述，在工厂打工出了事，责任的承担需要根据具体情况来确定。如果是劳动关系且因工作原因受伤，通常认定为工伤，由工厂承担工伤保险责任；如果是劳务关系，则根据双方过错承担责任；如果是其他情况，如承揽关系或第三方侵权，则需要根据具体法律规定来确定责任归属。建议您在事故发生后及时收集相关证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。