撞死家禽生畜后离开，如果符合特定条件，确实可能构成肇事逃逸。以下是对这一问题的详细分析：

1. 肇事逃逸的定义：

   • 肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为了逃避法律责任而逃离现场的行为。关键在于行为人是否出于逃避法律追究的目的而逃跑。

2. 撞死家禽生畜的性质：

   • 家禽生畜属于饲养动物的范畴，是主人的财产。撞死家禽生畜会造成主人的财产损失，因此这一行为符合交通事故的要素。

3. 构成肇事逃逸的条件：

   • 在撞死家禽生畜后，如果车辆驾驶人未立即停车、保护现场，而是选择逃离，那么这一行为就可能构成肇事逃逸。
   • 驾驶人是否知道撞到了家禽生畜也是判断其是否构成肇事逃逸的重要因素。如果驾驶人明知撞到却故意逃离，那么更有可能被认定为肇事逃逸。

4. 法律后果：

   • 如果撞死家禽生畜后逃离现场被认定为肇事逃逸，那么驾驶人可能面临民事责任、行政责任甚至刑事责任。
   • 民事责任方面，驾驶人可能需要赔偿家禽生畜主人的财产损失。
   • 行政责任方面，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸但尚未构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处以罚款、拘留等行政处罚。
   • 在极端情况下，如果逃跑行为导致更严重的后果（如引发二次事故、造成人员伤亡等），驾驶人可能面临刑事指控。

综上所述，撞死家禽生畜后离开是否构成肇事逃逸，取决于驾驶人的行为、意图以及事故的具体情境。如果驾驶人明知撞到家禽生畜却故意逃离现场，以逃避可能承担的法律责任，那么这一行为就可能构成肇事逃逸。因此，建议驾驶人在遇到类似情况时，应立即停车并查看情况，与动物主人协商处理事宜或报警并配合相关部门的调查处理。