结论前置：如果产品使用后导致过敏，商家同意给予金钱补偿但不以赔偿形式给付，这仍然可以视为商家对消费者损失的一种补偿方式。但具体是否构成法律上的“赔偿”，以及消费者是否有权要求更多，需根据具体情况分析。
详细分析：
商家同意给钱的情况：
- 商家同意以非赔偿形式给予金钱补偿，这通常意味着商家认可消费者的过敏与产品有关，并愿意以某种方式弥补消费者的损失。虽然这不是传统意义上的“赔偿”，但它仍然是对消费者的一种补偿。
- 消费者可以接受这种补偿方式，如果认为补偿金额合理且能够满足自己的损失弥补需求。
法律上的“赔偿”：
- 法律上的“赔偿”通常指因违法行为或违约行为给对方造成损失时，依法应承担的民事责任，以金钱或其他方式弥补对方的损失。
- 在产品过敏的情况下，如果商家存在过错（如产品存在质量问题、未履行告知义务等），则消费者有权要求商家承担赔偿责任。
消费者可能的进一步行动：
- 如果消费者认为商家的补偿金额不合理或不足以弥补自己的损失，可以与商家进一步协商，要求更高的补偿或赔偿。
- 如果协商无果，消费者可以向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求帮助并促成赔偿协议。
- 在某些情况下，消费者还可以向法院提起诉讼，要求商家承担赔偿责任。这需要消费者提供充分的证据来支持自己的诉求。
法律建议：
- 在接受商家的补偿之前，消费者应仔细考虑自己的损失情况，包括医疗费用、误工损失、精神损害等，并评估商家的补偿金额是否合理。
- 如果认为商家的补偿不合理或不足以弥补损失，应及时与商家沟通并寻求进一步解决方案。
- 在整个过程中，保留好相关证据（如过敏症状的照片、医院的诊断证明、购买凭证等）是非常重要的，以便在需要时支持自己的诉求。
综上所述，虽然商家同意以非赔偿形式给予金钱补偿，但消费者应根据自己的实际情况和损失情况来评估这种补偿是否合理。如果认为不合理或不足以弥补损失，消费者有权采取进一步行动来维护自己的合法权益。