美甲店停业后，顾客所办的卡应当退还剩余金额。针对这一问题，可以从以下几个方面进行详细分析：
一. 法律依据
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条的规定：“经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息，消费者必须支付的合理费用。”这意味着，如果美甲店无法继续提供服务，顾客有权要求退还剩余的充值金额。
二. 维权途径
协商和解：首先，顾客可以尝试与美甲店进行协商，要求退还卡内剩余的金额。如果美甲店同意退款，双方可以签订退款协议，并按照协议进行退款操作。
请求调解：如果协商无果，顾客可以向当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。这些组织会协助双方进行沟通，并寻求一个双方都能接受的解决方案。
投诉举报：顾客还可以向相关的行政部门（如工商管理部门）进行投诉。在投诉时，顾客需要提供详细的证据和情况说明，以便行政部门能够进行调查和处理。
提起仲裁或诉讼：如果以上方法都无法解决问题，顾客可以根据与美甲店达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，顾客需要提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵害，并要求美甲店退还剩余的金额。
三. 证据保留
顾客在维权过程中，务必保留好所有与消费相关的证据，包括会员卡、充值凭证、消费记录、与店家的沟通记录等。这些证据将有助于顾客在维权过程中证明自己的权益和诉求。
综上所述，当美甲店停业后，顾客所办的卡应当退还剩余金额。顾客可以通过协商、调解、投诉、仲裁或诉讼等合法途径来维护自己的权益。同时，顾客在维权过程中应当保留好相关证据，以便更好地支持自己的诉求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。