行政处罚告知使用公告送达的决定送达，并不一定要先邮寄再公告。具体分析如下：

一、送达方式的多样性

根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，行政处罚决定书的送达方式具有多样性，包括直接送达、留置送达、邮寄送达、电子送达和公告送达等。这些方式旨在确保当事人能够及时、准确地收到处罚决定书。

二、不同场景下的送达方式选择

1. 当事人配合且在场：首选直接送达方式。
2. 当事人拒绝接收：可采取留置送达方式。
3. 当事人不在本地或难以直接送达：可选择邮寄送达或电子送达方式。
4. 当事人下落不明或用其他方式无法送达：最后采取公告送达方式。

三、公告送达的适用条件与注意事项

• 适用条件：公告送达仅适用于受送达人下落不明或用其他方式无法送达的情况。
• 注意事项：公告内容应明确、具体，并在公开发行的媒体上进行，确保公告内容能够广泛传播。自公告发布之日起经过一定期限（如三十日），即视为送达。

四、关于“先邮寄再公告”的问题

法律并未规定公告送达之前必须先进行邮寄送达。是否先邮寄再公告，取决于行政机关的具体操作程序和实际情况。在某些情况下，如果行政机关已经尝试通过邮寄等方式送达但未成功，或者认为邮寄送达不太可能成功（如受送达人下落不明），则可以直接选择公告送达。

综上所述，行政处罚告知使用公告送达的决定送达，并不需要先邮寄再公告。行政机关应根据实际情况和法律规定，选择最合适的送达方式。如有任何疑问或需要进一步了解相关法律问题，请直接向我咨询。