行政处罚事先告知书的送达方式主要有以下几种，并且这些方式需要遵循《中华人民共和国行政处罚法》以及相关法律法规的规定：

1. 直接送达：

• 这是最常用的送达方式。行政机关可以直接将《行政处罚事先告知书》送交受送达人或者与之同住的成年家属、法人、其他组织的法定代表人、主要负责人、诉讼代理人、受送达人指定的人等。在送达时，受送达人或者相关人员应当在送达回证上签字或盖章，以示收到。

2. 留置送达：

• 当直接送达时，如果受送达人或者与之同住的成年家属拒绝在送达回证上签字或盖章，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的人员到场，说明情况，并在送达回证上记明情况，由送达人、见证人签字或盖章，然后视为送达。也可以将文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。

3. 邮寄送达：

• 行政机关可以通过挂号信或者特快专递等方式，将《行政处罚事先告知书》邮寄给受送达人。邮寄送达的，以回执上注明的收件日期为送达日期。

4. 公告送达：

• 当受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达时，行政机关可以采用公告送达的方式。公告送达应当在行政机关的公告栏、受送达人原住所地，或者通过报纸、网络等媒体公开发布。公告期满，即视为送达。例如，在提供的参考信息中，蒸湘区民政局和合浦县民政局都是因无法以其他方式送达，而选择了公告送达的方式。

5. 电子送达：

• 随着信息技术的发展，电子送达也逐渐成为一种重要的送达方式。行政机关可以通过电子邮件、短信、传真等电子方式，将《行政处罚事先告知书》送达给受送达人。但这种方式需要确保受送达人能够收到并确认收到。

6. 委托送达或转交送达：

• 在某些特殊情况下，行政机关可以委托其他行政机关或者组织代为送达，或者将文书转交给受送达人所在机关、单位代收转交。

无论采用哪种送达方式，都需要确保受送达人能够收到《行政处罚事先告知书》，并且了解其内容，以便行使陈述、申辩及要求听证等权利。同时，行政机关也需要在送达过程中做好记录，以备后续查证。