租房合同到期后续租但未签订新合同，家具损坏的责任需根据具体情况判断。
一. 合同续租与家具损坏的责任判定
合同续租的法律效力：
- 根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。因此，即使未签订新的书面合同，只要双方继续履行原合同且无异议，原合同仍然有效。
家具损坏的责任归属：
- 若家具损坏是由于承租人的正常使用或自然损耗造成的，且承租人能够证明这一点，那么承租人通常不承担责任。
- 若家具损坏是由于承租人的过失或故意行为造成的，如不当使用、故意破坏等，那么承租人应当承担赔偿责任。
- 出租人也应当证明家具的损坏是在承租人续租期间发生的，以及损坏的具体原因和程度。
二. 具体处理建议
协商处理：
- 首先，双方应当友好协商，明确家具损坏的原因和责任归属。
- 如果双方对责任有争议，可以邀请第三方进行调解或评估。
法律依据：
- 在协商无果的情况下，双方可以依据《民法典》的相关规定，通过法律途径解决争议。
- 承租人若认为自己不应承担赔偿责任，可以依据上述关于合同续租和家具损坏责任归属的法律规定进行抗辩。
证据保留：
- 无论是出租人还是承租人，都应当保留好相关证据，如家具损坏的照片、视频、维修记录等，以便在协商或法律程序中证明自己的主张。
我建议，在处理此类纠纷时，双方应首先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律援助或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。同时，为了避免类似纠纷的发生，建议在续租时签订书面合同，并明确双方的权利和义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。