合同制人员可以拥有事业单位聘用合同。具体来说：
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十六条，事业单位与实行聘用制的工作人员在劳动合同的订立、履行、变更、解除或终止等方面，如果有特别的法律、行政法规或国务院的专门规定，那么优先适用这些特别规定；对于没有特别规定的部分，就按照《劳动合同法》的相关规定来执行。这意味着，事业单位聘用制人员的劳动合同关系，既受到《劳动合同法》的一般调整，也可能受到特定法律、法规的特殊调整。
合同性质：事业单位的聘用合同，实质上是一种特殊的劳动合同。它体现了事业单位与聘用人员之间的劳动关系，并明确了双方的权利和义务。这种合同在保护劳动者权益方面，并不会低于《劳动合同法》的要求，确保了聘用人员的合法权益得到有效保障。
人员分类：事业单位的人员构成多样，包括公务员或参照公务员管理的人员、实行聘用制的人员以及一般劳动者。其中，实行聘用制的人员与事业单位建立了劳动关系，因此他们的劳动合同相关事项部分适用《劳动合同法》，同时也需要关注特别规定。
综上所述，合同制人员完全可以拥有事业单位聘用合同，并且这种合同关系受到《劳动合同法》以及可能存在的特别法律、行政法规或国务院专门规定的共同调整。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会为你提供专业的解答。