在行贿人承认而行贿人不承认的情况下，处理此类刑事案件需要综合考虑多方面因素，并严格遵循法律程序。以下是我对此问题的详细分析：

结论前置

即使受贿人不承认，只要行贿人的供述与其他证据能够相互印证，形成完整、严密的证据链，司法机关依然可以依法认定受贿犯罪事实，并对受贿人进行定罪处罚。

详细分析

1. 证据的重要性：

   • 行贿人的供述：虽然重要，但仅凭其供述无法直接判定受贿人有罪。司法机关会深入调查其他相关证据，以确保证据的充分性和准确性。
   • 其他证据：包括但不限于通讯记录（如通话记录、短信）、监控录像、资金流向记录（如银行转账记录）以及可能的证人证言等。这些证据能够相互印证，形成完整的证据链，是认定受贿事实的关键。

2. 司法机关的处理流程：

   • 全面审查证据：司法机关会对所有收集到的证据进行全面、细致的审查，以判断其真实性、关联性和合法性。
   • 综合判断：在审查证据的基础上，司法机关会综合判断是否存在受贿事实。如果证据能够相互印证，形成完整的证据链，即使受贿人不承认，也可以认定受贿事实。

3. 法律原则：

   • 重证据、重调查研究：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。这意味着，即使行贿人承认而行贿人不承认，也必须依靠其他证据来支持判决。
   • 证据确实、充分：证据确实、充分是定罪量刑的前提条件。这要求定罪量刑的事实都有证据证明，据以定案的证据均经法定程序查证属实，且综合全案证据对所认定事实已排除合理怀疑。

4. 对受贿人的建议：

   • 如实供述：如果受贿人确实存在受贿行为，建议其如实供述，并积极配合司法机关的调查。这样有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
   • 寻求法律帮助：如果受贿人对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以寻求专业律师的咨询和辩护。

综上所述，在行贿人承认而行贿人不承认的情况下，司法机关会全面审查证据，并综合判断是否存在受贿事实。如果证据能够相互印证，形成完整的证据链，即使受贿人不承认，也可以依法认定受贿犯罪事实，并对受贿人进行定罪处罚。因此，建议受贿人如实供述并积极配合司法机关的调查，以争取更好的法律结果。