针对您提出的“车祸伤者赖在医院不出院怎么申请第三方鉴定”的问题，这里是我的详细解答：
首先，您可以通过向当地公安机关交通管理部门、人民法院或者双方认可的第三方机构申请进行第三方鉴定。接下来，我将从几个方面详细说明申请第三方鉴定的具体步骤和注意事项：
向公安机关交通管理部门申请：
- 在车祸发生后，及时报警并通知交警部门。
- 向交警部门提出进行第三方鉴定的申请，说明伤者赖在医院不出院的情况，以及您希望通过鉴定来明确伤者伤情和治疗期限的意愿。
- 交警部门会根据相关规定和程序，安排专业的鉴定机构进行鉴定。
向人民法院申请：
- 如果车祸涉及法律纠纷，或者您对交警部门的鉴定结果有异议，可以向人民法院提起诉讼，并在诉讼过程中申请进行第三方鉴定。
- 法院会依法委托具有鉴定资质的机构进行鉴定，并出具鉴定报告。
向双方认可的第三方机构申请：
- 您和伤者（或伤者家属）可以共同协商，选择一家双方都认可的第三方鉴定机构进行鉴定。
- 确保所选机构具有相关鉴定资质和公信力，以保证鉴定结果的公正性和准确性。
在申请第三方鉴定时，您需要注意以下几点：
- 准备相关材料：包括车祸现场照片、医院诊断证明、伤者病历资料等，以便鉴定机构能够全面了解伤者伤情和治疗情况。
- 配合鉴定程序：按照鉴定机构的要求，提供必要的协助和配合，如安排伤者接受检查、提供必要的医疗资料等。
- 尊重鉴定结果：无论鉴定结果如何，都应尊重并接受。如果鉴定结果对您不利，您可以考虑通过法律途径进行申诉或协商解决。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在申请第三方鉴定过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。