当大股东不履行其职责时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是一些具体的建议和解决方案，希望能帮助您更好地应对这一情况：
首先，我们需要明确大股东不履行职责的具体表现。这可能包括违反公司章程规定的义务，如未按约定出资；损害公司利益，如通过关联交易获取私利；或者损害其他股东的利益，如剥夺小股东的知情权或分红权。
针对这些不同的表现，我们可以采取以下措施：
违反公司章程义务：
- 如果大股东未按约定出资，公司可以依据章程追究其违约责任，要求大股东补足出资，并承担因延迟出资产生的相应利息损失。
- 若大股东拒绝履行，公司可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，来强制其履行出资义务。
损害公司利益：
- 当大股东的行为损害公司利益时，公司的监事会或不设监事会的监事应代表公司，向大股东提起诉讼，要求其赔偿公司所遭受的损失。
- 如果监事会未采取行动，公司可以寻求外部法律帮助，如聘请律师，来代表公司提起诉讼。
损害股东利益：
- 若大股东损害了其他股东的利益，符合条件的股东可以依法提起股东代表诉讼。
- 在提起诉讼前，股东需先书面请求监事会或监事向法院起诉大股东。若监事会或监事拒绝起诉，或者情况紧急不立即起诉会使股东利益受到难以弥补的损害，股东可以直接以自己的名义向法院起诉。
此外，为了预防大股东不履行职责的情况发生，公司还可以采取以下预防措施：
- 完善公司章程：明确大股东的权利和义务，以及违反义务时的法律责任。
- 加强监事会监督：确保监事会能够有效监督大股东的行为，及时发现并纠正不当行为。
- 建立股东沟通机制：促进股东之间的沟通和协作，及时发现并解决潜在的问题。
综上所述，当大股东不履行职责时，公司应根据具体情况采取相应的措施来维护自身的合法权益。同时，通过完善公司章程、加强监事会监督和建立股东沟通机制等预防措施，可以有效降低大股东不履行职责的风险。